12. 整数转罗马数字

题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符	数值
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例 1:

输入: num = 3
输出: "III"

示例 2:

输入: num = 4
输出: "IV"

示例 3:

输入: num = 9
输出: "IX"

示例 4:

输入: num = 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例 5:

输入: num = 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

提示：

• 1 <= num <= 3999

题解

解法一： 贪心算法

根据题意，罗马数字存在固定的组合，我们只需要从大到小枚举所有的组合即可。

class Solution {
 private:
  std::string Roman[13] = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"}; 
  int Value[13] = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};

 public:
  std::string intToRoman(int num) {
    std::string res;
    for (int i = 0; i < 13; i++) {
      while (num >= Value[i]) {
        num -= Value[i];
        res += Roman[i];
      }
    }
    return res;
  }
};

用 if-else 优化速度和内存消耗：

std::string intToRoman(int num) {
  std::string res;
  while (num > 0) {
    if (num - 1000 >= 0) {
      num -= 1000;
      res += 'M';
    } else if (num - 900 >= 0) {
      num -= 900;
      res += "CM";
    } else if (num - 500 >= 0) {
      num -= 500;
      res += "D";
    } else if (num - 400 >= 0) {
      num -= 400;
      res += "CD";
    } else if (num - 100 >= 0) {
      num -= 100;
      res += "C";
    } else if (num - 90 >= 0) {
      num -= 90;
      res += "XC";
    } else if (num - 50 >= 0) {
      num -= 50;
      res += "L";
    } else if (num - 40 >= 0) {
      num -= 40;
      res += "XL";
    } else if (num - 10 >= 0) {
      num -= 10;
      res += "X";
    } else if (num - 9 >= 0) {
      num -= 9;
      res += "IX";
    } else if (num - 5 >= 0) {
      num -= 5;
      res += "V";
    } else if (num - 4 >= 0) {
      num -= 4;
      res += "IV";
    } else if (num - 1 >= 0) {
      num -= 1;
      res += "I";
    }
  }
  return res;
}

解法二：硬编码

官方题解给出了 硬编码 的解法，根据罗马数字的特点，可以将 13 个符号分成千位，百位，十位和个位，将每个位的所有情况硬编码成一个映射表，然后根据数字的每一位去查找对应 Roman 数字。

const string thousands[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
const string hundreds[]  = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
const string tens[]      = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
const string ones[]      = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        return thousands[num / 1000] + hundreds[num % 1000 / 100] + tens[num % 100 / 10] + ones[num % 10];
    }
};

总结

1. 罗马数字组合有限且确定，从大到小逐位枚举即可；