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15. 三数之和
题目描述
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。
请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
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| 输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
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示例 2：
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| 输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。
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示例 3：
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| 输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。
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提示：
- 3 <= nums.length <= 3000
- -10^5 <= nums[i] <= 10^5
题解
解法一：暴力枚举 + 去重
最容易想到的方法，直接枚举三个数的组合，当和为 0 时，将当前组合排序，然后遍历结果集，如果当前结果集中没有这个组合则加入结果集。
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| std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {
std::vector<std::vector<int>> res;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
for (int j = i + 1; j < nums.size() - 1; j++) {
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
for (int k = j + 1; k < nums.size(); k++) {
if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {
res.push_back({nums[i], nums[j], nums[k]});
break;
}
}
}
}
return res;
}
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但是时间复杂度为 $O(n^3)$，提交后显示超时。
解法二：排序 + 双指针
解法一在去重过程需要先排序，不妨在最开始先进行排序。
当排序后，我们在遍历三元组时，当下标移动时遇到相同元组，直接跳过即可，避免了每次向结果集查找去重的操作。
遍历三元组时，必然先固定一个元素，nums[i]，然后继续向后遍历 nums[j] 和 nums[k]。但是这样一次枚举就会导致时间复杂度过高。
可以发现，如果我们固定了前两重循环枚举到的元素 a 和 b，那么只有唯一的 c 满足 a+b+c=0。当第二重循环往后枚举一个元素 b′ 时，由于 b′>b，那么满足 a+b′+c′=0 的 c′ 一定有 c′ < c ，即 c′ 在数组中一定出现在 c 的左侧。也就是说，我们可以从小到大枚举 b，同时从大到小枚举 c，即第二重循环和第三重循环实际上是并列的关系。
有了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针。
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| std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {
std::vector<std::vector<int>> res;
sort(nums.begin(), nums.end());
for (int i = 0; i < nums.size() - 2; i++) {
if (nums[i] > 0) break;
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
int m = i + 1, n = nums.size() - 1;
while (m < n) {
if (nums[n] < 0) break;
if (nums[i]+nums[m]+nums[n] == 0) {
res.push_back({nums[i], nums[m], nums[n]});
}
if (nums[i]+nums[m]+nums[n] <= 0) {
int x = nums[m];
while(x == nums[++m] && m < n);
} else {
int x = nums[n];
while(x == nums[--n] && m < n);
}
}
}
return res;
}
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总结
- 双指针，优化第二个数和第三个数遍历过程，将第三个数遍历过程变成一个从数组最右端开始向左移动的指针；
- 排序时间复杂度为 $O(n\log n)$，双指针时间复杂度为 $O(n^2)$，总时间复杂度为 $O(n^2)$。